Мухаммед Аль Хорезми: биография, фото и интересные факты. Мухаммед Аль Хорезми: биография, фото и интересные факты Какую библиотеку возглавлял аль хорезми

Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы,
заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики,
ибо это необходимо людям

Аль-Хорезми

В период Раннего Средневековья Средняя Азия становится мировым центром наук, подарившим миру многочисленных учёных.

К числу знаменитых учёных того времени принадлежит аль-Хорезми Мухаммед бен Муса (полное имя Абу Абдуллах Мухаммед ибн Муса́ аль-Хорезми).

Сведений о жизни аль-Хорезми, к сожалению, сохранилось очень мало.

Известно, что родился он на территории нынешнего Узбекистана в Хорезме (нынешней Хиве) около 800 года н. э.

Значительную часть своей жизни Хорезми Мухаммед бен Муса провёл при дворе багдадского калифа аль-Мамуна, большого покровителя наук. Он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии.

(предположительно в 783 - 850)

В библиотеке Дома мудрости Мухаммед написал многочисленные труды по астрономии и математике.

В мировой науке Мухаммед бен Муса известен своим трактатом по математике «О числах и действиях с ними».

В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе исчисления. И хотя подлинный арабский текст утерян, благодаря переводу его в XII веке с арабского на латинский язык европейские учёные впервые познакомились с индийско-арабским способом счёта. С этого времени «арабские » цифры навсегда вошли в европейскую и мировую математику.

Второй трактат бен Муса – учебник математики, выпущенный им под заглавием «Китаб аль-джебр валь мукабала» около 830 года, посвящён в основном решению уравнений первой и второй степени. Бен Муса подчёркивал, что написал свою книгу, чтобы помочь людям решать их проблемы в повседневной жизни. Он рассматривал такие важные для того времени вопросы, как деление наследства, купеческие счета, судебные дела, торговые сделки и т.д.

Учёный дал классификацию числовых линейных и квадратных уравнений и метод их решения.

Метод, которым пользуется Мухаммед бен Муса, заключается в двух операциях. Первая операция, которую он называет «аль-джебр», то есть восстановление, состоит в устранении из уравнения отрицательных величин путём добавления по обеим сторонам уравнения выражений, противоположных данным отрицательным величинам. Вторая операция носит название «валь-мукабала», то есть противопоставление.

По сути, действия аль-джебр и алмукабала – это применяющийся ныне перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую и приведение подобных членов.

Эти две операции позволили аль-Хорезми приводить всякое алгебраическое уравнение первой и второй степени к шести каноническим формам.

Эти уравнения записывались им словесно, решение этих уравнений аль-Хорезми также выражал в виде словесных правил.

Если греки решали квадратные уравнения чисто геометрическим путём, то метод аль-Хорезми – почти алгебраический. Он может решить любое квадратное уравнение по его общему правилу (найти положительные корни), а чертежом пользуется лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. И это колоссальный шаг вперёд по сравнению с геометрической алгеброй греков.

Если перевести на наш современный математический язык описательные методы решения шести видов линейных и квадратных уравнений, данные аль-Хорезми, то получим известные формулы, по которым можно найти корни уравнений.

Имя Хорезми, в его латинизированной форме Ал-хорезми, увековечено в повсеместно известном математическом термине алгоритм. Алгоритм – это несколько изменённая форма имени Алхорезми, под влиянием греческого слова «аритмос» – число.

С именем Хорезми бен Мусы связано и другое важнейшее математическое понятие – алгебра. Алгебра – это латинизированное название операции «аль-джебр», применявшейся Хорезми Мухаммедом бен Мусой при решении уравнений. В своих математических трудах Хорезми бен Муса дал начало новому разделу математики – алгебре.

Научное наследие Хорезми оказало большое влияние на развитие математики и других наук и прочно вошло в сокровищницу человеческой культуры.

Большую важность для астрономии того времени представляла его книга об астролябии (приборе для определения широты). Составленный им сборник астрономических и тригонометрических таблиц был переведён на китайский и европейские языки.

Немалый вклад аль-Хорезми внёс и в географию. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населённых пунктов, с морями и океанами, горами и реками.

Причём его Книга картины Земли – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан. Под его руководством была вычислена длина одного градуса земного меридиана.

Но, несмотря на широкий круг его научных интересов, главная наука его жизни – математика.

Гениальный учёный впервые дал систематизированное изложение арифметики, как науки, основанной на десятичной системе исчисления, он впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений.

Известный историк науки Джордж Сартон так характеризует аль-Хорезми: «…величайший математик своего времени , а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших учёных всех времён ».

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель » – Филип Хитти (1886–1978), известный американский учёный, профессор Принстонского университета.

Т.А. Федоренко

Математическая география - часть общего землеведения, конечная цель которой:
1) определение вида и величины Земли;
2) определение положения какого-нибудь пункта на земном шаре в отношении к геометрической площади, как ограниченной земной поверхности;
3) определение положения земного шара в данное время в мировом пространстве.

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году . Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам.

Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде , возглавляя при халифе ал-Мамуне ( -) библиотеку «Дома мудрости ». В это же время там работали ал-Марвази , ал-Фаргани , Ибн Турк , ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике ( -) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам . Последнее упоминание о нём относится к 847 году .

Книга об алгебре и алмукабале

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении » («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра ».

В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов . Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом .

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк , Абу Камил , ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе . Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский .

Другие работы

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем .

Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя («Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты , многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

«Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза . Также Аль-Хорезми в 834 году отделил алгебру от геометрии

Цитаты

Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям

Память

С 16 по 22 октября 1979 года, по инициативе Дональда Кнута и Андрея Ершова при поддержке Академии наук СССР и Академии наук Узбекской ССР, в городе Ургенч в Узбекистане состоялся Международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях», посвященный 1100-летию термина «алгоритм » . В день открытия симпозиума состоялась закладка памятника ал-Хорезми .

• В 1983 году в Узбекистане широко отмечалось 1200-летие Ал-Хорезми.
• В Хиве в честь ал-Хорезми установлен памятник.

См. также

Литература

Сочинения

• ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
• ал-Хорезми Мухаммад. Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

О нём

• Матвиевская Г. П.
• Розенфельд Б. А. , Сергеева Н. Д. Об астрономических трактатах ал-Хорезми. Историко-астрономические исследования, 13, 1977, с. 201-218.
• Розенфельд Б. А. Астрономия стран Ислама. Историко-астрономические исследования, 17, 1984, с. 67-122.
• Юшкевич А. П.
• С. Х Сираждинов, Галина Павловна Матвиевская Ал-Хорезми: выдающийся математик и астроном средневековья; пособие для учащихся
• Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми, ок. 783 - ок. 850. М.: Наука, 1983.
• Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
• Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми: К 1200-летию со дня рождения. М.: 1983.
• Розенфельд Б. А. , Сергеева Н. Д. Об астрономических трактатах ал-Хорезми. Историко-астрономические исследования, 13, 1977, с. 201-218.
• Розенфельд Б. А. Астрономия стран Ислама. Историко-астрономические исследования, 17, 1984, с. 67-122.
• Юшкевич А. П. Арифметический трактат Мухаммеда бен Муса ал-Хорезми. Труды Института истории естествознания и техники, вып. 1, 1954, с. 85-127.
• Андре Дальма «Эварист Галуа, революционер и математик» (Послесловие редактора. - С. 94).
• Berggren, J. Lennart (1986), Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer Science+Business Media, ISBN 0-387-96318-9
• Boyer, Carl B. (1991). «The Arabic Hegemony». A History of Mathematics (Second Edition ed.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0-471-54397-7 .
• Daffa, Ali Abdullah al- (1977), The Muslim contribution to mathematics, London: Croom Helm, ISBN 0-85664-464-1
• Dallal, Ahmad (1999), «Science, Medicine and Technology», in Esposito, John, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, New York
• Kennedy, E.S. (1956), A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society, 46, Philadelphia: American Philosophical Society
• King, David A. (1999a), «Islamic Astronomy», in Walker, Christopher, Astronomy before the telescope, British Museum Press, 143-174, ISBN 0-7141-2733-7
• King, David A. (2002), «A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus», Journal for the History of Astronomy 33: 237-255
• Struik, Dirk Jan (1987), A Concise History of Mathematics (4th ed.), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9
• Toomer, Gerald (1990), Gillispie, Charles Coulston, ed., Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā, 7, New York: Charles Scribner’s Sons, ISBN 0-684-16962-2

Примечания

Ссылки

Категории:

• Персоналии по алфавиту
• Учёные по алфавиту
• Родившиеся в Хорезме
• Математики по алфавиту
• Математики средневекового Востока
• Математики IX века
• Астрономы по алфавиту
• Астрономы средневекового Востока
• Астрономы IX века
• Географы средневекового Востока
• История Узбекистана
• Учёные Хорезма

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "ал-Хорезми" в других словарях:

- (аль Хорезми) (787 около 850), среднеазиатский учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» «Китаб аль джебр ва л мукабала»), оказавших… … Энциклопедический словарь

Хорезми (убит около 1473 г.) бий Ногайской Орды. Правнук Едигея, сын Ваккаса и племянник Аббаса, брат Мусы. После смерти Ваккаса с титулом бий называют, кроме Хорезми и Аббаса, и Мусу. Наиболее активной действующей персоной среди мангытской знати … Википедия

ХОРЕЗМИ (аль Хорезми) Мухаммед бен Муса (787 ок. 850) среднеазиатский ученый. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в 12 в.) по арифметике и алгебре (Книга о восстановлении и противопоставлении Китаб аль джебр валь… …

Хорезми, Мухаммед бен Муса, узбекский математик и астроном 9 в. Родом из Хивы. Автор арифметического трактата, который в 12 в. был переведён с арабского на латинский язык и по которому в Европе познакомились с индийской позиционной системой… …

- (аль Хорезми) (787 — около 850), среднеазиатский учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» — «Китаб аль джебр ва л мукабала») … Большой Энциклопедический словарь

Хорезми М. М. - ХОРЕЗМИ́ (аль Хорезми) Мухаммед бен Муса (787 – ок. 850), ср. азиат. учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на лат. яз. в 12 в.) по арифметике и алгебре (Книга о восстановлении и противопоставлении – Китаб аль джебр ва л… … Биографический словарь

Хорезми (гг. рождения и смерти неизвестны), узбекский поэт 14 в. О его жизни нет достоверных сведений. Автор поэмы «Повесть о любви» («Мухаббат наме», 1353). Сохранилось два списка поэмы: ранний, выполненный уйгурским письмом в 1432, и второй,… … Большая советская энциклопедия

Направление деятельности астрономия , математика , алгебра , Indian numerals [d] , арифметика , тригонометрия , география и науки о Земле

Абу́ Абдулла́х (или Абу Джафар ) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́ (перс. محمد بن موسی خوارزمی ‎; араб. أبو عبد الله محمد بن موسی الخوارزمی ‎; ок. , Хива , Хорезм (совр. Узбекистан) - ок. , Багдад (совр. Ирак)) - один из крупнейших средневековых учёных IX века хорезмийского происхождения, математик , астроном , географ и историк .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Выдающиеся Умы Ислама #3 - Аль-Хорезми - Отец алгебры

✪ ВВС: История математики | Часть 2 Гений Востока

✪ Влияние ученных из Центральной Азии в истории человечества.

✪ Аббас Ибн Фирнас – изобретатель парашюта

✪ Истоки алгебры

Субтитры

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 783 году . В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам . Родина аль-Хорезми - Хорезм , включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении .

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик . Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине . Принято считать, что он умер в 850 году .

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма . Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма . На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным .

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада , Каттраббула . В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости » (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата, и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна . В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая его «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно». .

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра . В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды . В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб , ал-Фаргани , Ибн Турк , аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли . В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности . Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет .

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре . Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада .

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времён».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада .

Математика

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счёте» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике» .

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьёзных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т.д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки .

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов .

Сочинения

1. Книга об индийском счёте (Арифметический трактат, Книга о сложении и вычитании);
2. Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы («Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала »);
3. Книга о действиях с помощью астролябии («Китаб аль-амаль би-ль-астурлабат») - в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани , в разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза .;
4. Книга о солнечных часах («Китаб ар-рухама»);
5. Книга картины Земли (Книга географии, «Китаб сурат аль-ард»);
6. Трактат об определении эры евреев и их праздниках («Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд ва аядихим»);
7. Книга о построении астролябии - не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.;
8. Астрономические таблицы («Зидж»);
9. Книга истории - содержала гороскопы известных людей.

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов .

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала

Аль-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении » («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От слова аль-джабр (в названии) произошло слово алгебра . Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского . Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и ал-мукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским . Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр…» в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования . Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») - сокращение равных членов в обеих частях уравнения .

Теоретическая часть

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} :

• «квадрат» равен «корню» a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} (пример 5 x 2 = 10 x {\displaystyle 5x^{2}=10x} );
• «квадрат» равен свободному члену a x 2 = c {\displaystyle ax^{2}=c} (пример 5 x 2 = 80 {\displaystyle 5x^{2}=80} );
• «корень» равен свободному члену b x = c {\displaystyle bx=c} (пример 4 x = 20 {\displaystyle 4x=20} );
• «квадрат» и «корень» равны свободному члену a x 2 + b x = c {\displaystyle ax^{2}+bx=c} (пример x 2 + 10 x = 39 {\displaystyle x^{2}+10x=39} );
• «квадрат» и свободный член равны «корню» a x 2 + c = b x {\displaystyle ax^{2}+c=bx} (пример x 2 + 21 = 10 x {\displaystyle x^{2}+21=10x} );
• «корень» и свободный член равны «квадрату» b x + c = a x 2 {\displaystyle bx+c=ax^{2}} (пример 3 x + 4 = x 2 {\displaystyle 3x+4=x^{2}} ).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - аль-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов . Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур .

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т.д . В «Главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «Главе об измерении» - правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды. К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом .

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк , Абу Камил , ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе . Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века , как Леонардо Пизанский .

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал аль-Хорезми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам . В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Астрономические таблицы (зидж)

Астрономия занимала ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке. Без неё нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, среди которых особое место занимали сборники астрономических и тригонометрических таблиц (зиджи). Зиджи служили для измерения времени, с их помощью вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения .

К числу первых зиджей относится «Зидж аль-Хорезми», который послужил основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя «Зидж аль-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты , многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда, и наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.

Книга начиналась с раздела о хронологии и календаре, что было очень важно для практической астрономии, так как из-за разности календарей трудно было определить точную датировку. Существовавшие лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и разные начала летоисчисления приводило к множеству различных эр и у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному. Аль-Хорезми описывал исламский юлианский календарь (календарь «румов»). Он также сопоставил различные эры, среди которых древнейшая эра Индии (началась в 3101 до н.э.) и «эра Александра» (начиналась 1 октября 312 до н.э.). По расчётам аль-Хорезми начало исламской эры летоисчисления соответствует 16 июля 622 года . Аль-Хорезми принял меридиан, проходящий через место, называемое Арин, в качестве начального меридиана, от которого вёлся отсчёт времени ; И.Ю. Крачковский отождествил Арин с городом Удджайн в Индии . В «Зидже» говорится о «Куполе Арина», поскольку считалось, что меридиан Удджайна совпадал с меридианом острова Шри-Ланка , якобы лежащего на экваторе; согласно представлениям индийских географов, в «среднем месте» Земли, точке пересечения нулевого меридиана и экватора, находится некий «купол», или «Купол Удджайна». В арабском написании слова Удджайн и Арин мало отличаются, поэтому «Купол Удджайна» превратился в «Купол Арина», или просто Арин .

Книга об индийском счёте

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля . Возможно, аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет .

Через двести лет после написания «Книги об индийском счёте» индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Но поскольку арабские цифры стали широко использоваться итальянскими купцами, то к XVI в. вся Европа перешла на них . До начала XVIII в. в России использовалась кириллическая система счисления , после чего она была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы .

Память

С 16 по 22 октября 1979 года, по инициативе Дональда Кнута и Андрея Ершова при поддержке Академии наук СССР и Академии наук Узбекской ССР , в городе Ургенч в Узбекистане состоялся Международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях», посвящённый 1100-летию термина «алгоритм » . В день открытия симпозиума состоялась закладка памятника аль-Хорезми .

См. также

Публикации

• ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. Ташкент: Фан, 1964. (2-е изд.: 1983)
• ал-Хорезми Мухаммад. Астрономические трактаты. Ташкент: Фан, 1983.

Примечания

1. Немецкая национальная библиотека - 1912.
2. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī - Springer Science+Business Media , 2007.
3. О"Коннор Д. , Robertson E. Abu Ja"far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал Хорезм и (783-850) - среднеазиатский математик , астроном , историк , географ - один из крупнейших ученых средневековья .

Биографических сведений об этом замечательном человеке почти не сохранилось и приведенные выше годы жизни, весьма условны. Из дошедшей до наших дней обрывочной информации известно, что Мухаммад аль-Хорезм и родился в окрестностях Бухары в деревне Рамл в конце 8 века.

В некоторых источниках того времени, к его имени добавляют определение «ал-маджуси » («маг »), из чего можно сделать вывод, что предками ученого вероятнее всего были зороастрийские маги и жрецы, представители высшей касты древнего духовенства.

Из имеющихся сведений следует, что в 809 году ал-Хорезм и служил при дворе хорезмшаха аль-Мамуна , а в 819 г., сопровождая просвещенного правителя, ставшего к тому времени халифом, перебрался в Багдад - столицу арабского халифата, где и прожил в предместье Каттраббула до конца жизни.

В Багдаде ученый по указу халифа аль-Мамуна берет на себя бразды правления знаменитым в те годы «Домом Мудрости », который позже назовут «Академией аль-Мамуна ».

По сути, «Дом Мудрости » действительно был Академией Наук . Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока , в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а так же большая, специально построенная обсерватория.

Именно в стенах этого храма науки были написаны основные.

Доподлинно известно, что ученый был автором 20 научных трудов, 9 из которых оформились в полноценные фолианты: «Книга об индийском счете », «», «Астрономические таблицы» (зидж) , «Книга о построении астролябии », «Книга картины Земли », «Книга о действиях с помощью астролябии », «Книга о солнечных часах », «Книга истории », «Трактат об определении эры евреев и их праздниках ».

Однако, до наших дней дошло всего 7 книг. Чаще всего это переводы его работ на латынь, реже, комментарии к научным трудам аль-Бируни арабских ученых , и уж совсем мало уцелевших оригинальных рукописей.

Трудно переоценить значение этих работ для развития научной мысли средневековья. Например, его труды по арифметике , изложенные в «Книге об индийском счете » привели к грандиозным последствиям в науке вообще и древней математике в частности.

И хотя оригинальный текст документа утерян, сохранилась копия XII века, переведенная на латинский язык, из которой становится ясно, что в этом труде гениальный ученый впервые дал систематизированное изложение арифметики, как науки, основанной на десятичной системе исчисления.

Перевод манускрипта начинается словами: «Dixit Algorizmi » - «Сказал Алгорезми », однако, очень скоро имя автора становится нарицательным, а слово «Algorizm », сначала обозначает арифметику, а потом и любую систему вычислений, подчиненную определенному правилу. Так в нашу жизнь пришел «алгоритм », в последствие незаметно перебравшийся из математики в кибернетику.

В сочинении «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы » ученый представляет шесть основных типов уравнений и предлагает способы их решения. Пользуясь его термином «ал-джабр » в латинской транскрипции, европейские ученые и стали определять созданную им науку о решении квадратных и линейных уравнений, со временем трансформировавшуюся в современную алгебру.

И даже географические труды аль - Хорезм и тесно связаны с работами по математике и астрономии . Именно он считается первым автором написавшим сочинение по математической географии . Впервые на арабском языке ученым были описаны известные к тому времени обитаемые земли. Работа сопровождалась подробными картами с нанесенными на них реками, морями и океанами, важнейшими населенными пунктами.

Важно, что все координаты в работе были очень точны, ведь написанию географического труда, предшествовала долгая и кропотливая работа по вычислению длины земного меридиана.

Отдавая должное гениальности ученого, известный историк науки Дж. Сартон , так характеризует аль-Хорезм и : «…величайший математик своего времени , а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших ученых всех времен».

«Он повлиял на математическое мышление в большей степени, чем любой другой средневековый писатель ».

Филип Хитти , известный американский ученый, профессор Принстонского университета (1886-1978)

В 832 году халиф из династии Аббасидов Аль-Мамун основал в столице своего государства Багдаде исследовательский и учебный центр по образцу древнего Музея в Александрии, который стал называться Домом Мудрости. По сути, Дом Мудрости был Академией наук. Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока, в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а также большая специально построенная астрономическая обсерватория. Дом Мудрости стал центром изучения математики, астрономии, медицины и химии. Значительный период своей жизни библиотеку «Дома мудрости» возглавлял Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми , прозванный «отцом алгебры». Именно благодаря Аль-Хорезми Европа узнала, что такое десятичный счет и цифры. Именно он впервые предложил делить земной шар на меридианы и параллели. Так у каждой точки на земле появились четкие координаты, широта и долгота. Именно Аль-Хорезми создал первую достоверную модель земли, прообраз современного глобуса, и это за 700 лет до известного итальянского ученого Галилео Галилея.

Во многом благодаря этому мусульманскому ученому сегодня мир таков, какой он есть.

Вклад Аль-Хорезми в математику

Современное слово «алгоритм» произошло от имени Аль-Хорезми, и связано оно с названием его книги «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-аль-мукабала ». Эта книга в XII веке была дважды переведена на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». От заголовка этой книги происходит и слово «алгебра». «Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях. «Аль-мукабала » же означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения. Этот труд Аль-Хорезми стал первой письменной работой по алгебре .

Благодаря латинским переводам он приобрел известность в Европе и возымел огромное влияние на развитие западной науки. Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Также Аль-Хорезми в 834 году отделил алгебру от геометрии.

Вклад Аль-Хорезми в астрономию

Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без которой нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К IX в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали «зиджи» – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии). С помощью этих таблиц вычислялось положение светил на небесной сфере, время солнечных и лунных затмений. Они служили и для измерения времени. К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре. Это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна универсальная датировка. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы Аль-Хорезми были переведены на европейские языки, а позднее – на китайский. Тригонометрические и астрономические таблицы («Зидж аль-Хорезми») послужили основой средневековых исследований в области астрономии как на Востоке, так и в Западной Европе.

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени. «Книга о построении астролябии» не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений Аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение Аль-Фергани). В разделах 41-42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза.

Вклад Аль-Хорезми в географию

С трудами по математике и астрономии были связаны и сочинения Аль-Хорезми по географии. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Аль-Хорезми первым на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями, океанами, горами, реками.

Во многом он опирался на греческие сочинения («Руководство по географии» Птолемея), но его «Книга картины Земли» – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта Аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию.

Используя свои собственные открытия, Аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» Аль-Хорезми изучил работы 70 географов. Он также организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана.

Заключение

Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры . В глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи; существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, чьи имена вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат Аль-Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь.

Современное название алгебры, как мы отмечали выше, произошло от слова «аль-джабр», а от имени Аль-Хорезми произошло слово «алгоритм». Труды Аль-Хорезми в течение нескольких столетий оказывали большое влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Историки науки высоко оценивают, как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Джордж Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства – одним из величайших всех времен».

И самое главное, Аль-Хорезми подчеркивал, что он написал свою знаменитую книгу по алгебре («Ал-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), чтобы служить практическим нуждам людей в вопросах, касающихся наследования, раздела имущества, судебных дел и коммерции. Он прежде всего рассматривал свою работу как поклонение Всевышнему и лишь потом – как помощь людям.

Дай Аллах и нам быть угодными Аллаху и полезными обществу. Амин!

Махач Гитиновасов