Secțiuni: Matematică
Clasă: 10
Tipul lecției: lecție folosind tehnologii informatice moderne.
Pe tablă: număr, tema lecției, desene pentru problemele de teme.
Pe pupitrele elevilor: foi de hârtie pentru reflecție, manuale, caiete, instrumente pentru realizarea desenelor.
Materiale didactice folosite: calculator, instalație multimedia, centru educațional central „Lecții de geometrie ale lui Chiril și Metodiu, clasa a X-a”, prezentare”, manual L.S. Atanasyan, V.F. Butozov, S.B. Kadomtsevși alții. „Geometrie, 10–11”.
Scopul lecției:
- Educațional: pentru a forma cunoștințele elevilor despre liniile de intersectare, luați în considerare semnul dreptelor de intersectare, teorema despre trasarea unui plan paralel cu o altă dreaptă printr-una dintre dreptele de intersectare, învățați cum să aplicați cunoștințele dobândite în practică.
- Dezvoltare - lucrați la dezvoltarea aparatului conceptual, dezvoltați gândirea logică, capacitatea de cercetare și dezvoltarea abilităților de autocontrol.
- Educațional – pentru a cultiva o atitudine responsabilă față de muncă, încredere, capacitatea de muncă, pentru a forma bazele unei viziuni științifice asupra lumii, calități morale, abilități de comunicare
În timpul orelor
1. Moment organizatoric. (2 minute.)
Scop: organizarea ordinii la locurile de muncă ale elevilor, organizarea atenției.
Salutări reciproce, înregistrarea absenților, verificarea stării exterioare a clasei, verificarea pregătirii clasei pentru lecție (locul de muncă, aspectul, postura de lucru), organizarea atenției, formarea de grupuri.
2. Pregătirea elevilor pentru asimilarea activă, conștientă a cunoștințelor . (10 minute.)
Scop: organizați și direcționați activitatea cognitivă a elevului către obiectiv.
1. Actualizarea cunoștințelor pe tema „Linii paralele în spațiu”.
Întrebări pentru studenți:
– Este corectă formularea semnului de paralelism între o dreaptă și un plan: „O dreaptă paralelă cu orice dreaptă dintr-un plan este paralelă cu planul însuși?”
– Dreptele a și b sunt paralele. Ce poziție poate ocupa linia a față de planul care trece prin linia b?
– Dată o dreaptă și două plane care se intersectează. Caracterizați toate cazurile posibile de aranjare reciprocă.
2. Verificarea temelor.
În lecția anterioară, elevii au primit teme pe mai multe niveluri ( Aplicație).
În grupuri „puternice”, elevii verifică soluțiile la problemele de nivel de bază.
Are loc o discuție despre soluția unei probleme de nivel superior. Elevii comentează soluția folosind desene gata făcute.
3. Comunicarea temei, a obiectivelor studierii materialelor noi, arătându-și semnificația practică.
Subiect: „Poziția relativă a liniilor în spațiu. Trecerea liniilor drepte”
Obiectivele lecției:
– se familiarizează cu conceptul de linii oblice
– sistematizarea cazurilor de poziții relative ale liniilor în spațiu
– luați în considerare testul liniilor oblice și teorema despre liniile oblice
– învață să găsești perechi de linii care se intersectează, aplică semnul.
4. Explicarea materialului nou. (15 minute.)
Scop: de a oferi elevilor o idee specifică a liniilor care se intersectează, ideea principală a unui semn, pentru a realiza percepția, conștientizarea generalizării primare și sistematizarea noilor cunoștințe.
1. Localizarea liniilor drepte în spațiu (studiați răspunsul, scrieți diagrama în caiet).
Ei zac în același plan.
2.??? Sarcină.
  |
Conform teoremei a trei drepte paralele. AA 1 și C sunt paralele?
Se intersectează?
3. Definiție: Se numesc două linii drepte încrucișarea, dacă nu se află în același plan.
Al treilea caz de localizare a liniilor în spațiu.
Dreptele a și b nu se află în același plan.
4. Semn de trecere a liniilor.
5. Consolidarea teoremei studiate. Desenul este prezentat printr-un videoproiector.
Grupurilor au primit modele de poligoane. Luați în considerare diverse perechi de linii de intersectare pe modele, observând faptul înregistrat în atributul de linii de intersectare.
(De exemplu, AA 1 B 1 B este un cub. AA 1 și DS sunt muchii care se încrucișează. În ce planuri se află linia dreaptă CD? Cum este situată dreapta AA 1 în raport cu aceste plane?)
6. Teorema despre trasarea printr-una dintre drepte de încrucișare a unui plan paralel cu cealaltă dreaptă.
Pentru a „descoperi” faptul celei de-a doua teoreme pentru elevi, treceți din nou la luarea în considerare a modelelor, răspunzând de fiecare dată la întrebările: numiți planul care trece printr-una dintre dreptele care se intersectează paralele cu cealaltă dreaptă? Câte astfel de avioane există? Când luăm în considerare cel de-al treilea model, apare o problemă: este posibil să construim un plan paralel cu celălalt printr-una dintre dreptele care se intersectează? Elevii sunt rugați să construiască un astfel de avion.
 |
 |
Astfel, au demonstrat teorema că prin fiecare dintre cele două drepte oblice trece un plan paralel cu cealaltă dreaptă și, în plus, doar unul.
Minut de educație fizică. (1 min.)
Scop: eliberați tensiunea, pregătiți-vă pentru munca ulterioară
Ne-am ridicat, am ridicat mâinile în sus, în spatele capului, cu coatele în lateral, ne-am îndreptat spatele, am coborât mâinile. Am făcut 3-4 întoarceri ale capului într-o direcție și în cealaltă.
Exerciții pentru articulația spatelui și umărului. Mâinile la umeri, coatele în lateral, mișcați omoplații, îndreptați spatele și faceți 3-4 mișcări circulare într-o direcție și în alta.
Noi am stat jos. Exerciții pentru ochi. Privește în sus la tablă, apoi la caiet și așa mai departe de 3-4 ori.
5. Consolidarea materialului nou. (15 minute.)
Scop: consolidarea cunoștințelor și abilităților dobândite, consolidarea metodelor răspunsului viitor al elevului la următorul test de cunoștințe
1. Sarcină.
Construiți un plan α care trece prin punctul K și paralel cu liniile de încrucișare a și b.
Constructie:
1. Prin punctul K trageți o dreaptă a 1 || A.
2. Prin punctul K trageți o dreaptă b 1 || b.
3. Desenați un plan α prin drepte care se intersectează. α este planul dorit.
2. Sarcina nr. 34 (oral, pe baza desenului finit, demonstrarea desenului printr-un videoproiector). Când decideți, solicitați elevilor să pronunțe formularea atributului.
 |
 |
3. Problema nr. 36.
Demonstrați că b și c sunt încrucișate.
Pentru a demonstra că b și c sunt încrucișate, ce trebuie demonstrat? (Unul dintre ei se află într-un anumit plan, iar celălalt intersectează acest plan.)
Prin ce linii putem desena un plan? (Prin intersectare, prin paralel.)
Dacă desenăm planul α. prin intersectarea dreptelor a și c, atunci linia b va fi paralelă cu planul α. Adică trebuie să desenați planul α prin linii paralele a și b.
(Formularea deciziei.)
 |
 |
6. Rezumând. (2 minute.)
Scop: informați elevii cu privire la temele lor, explicați cum să o finalizați, rezumați lecția
1. Notează temele pentru acasă. pct. 7, nr. 35 (folosește metoda prin contradicție), nr. 37.
2. Analizați lecția conform diagramei de pe diapozitiv și predați bucățile de hârtie.
- L-am înțeles pe deplin și îl pot folosi;
- L-am stăpânit complet, dar îmi este greu să aplic;
- învățat parțial;
- Nu inteleg, am nevoie de un sfat.
- ai avut in clasa:
- uşor;
- de obicei;
- dificil.
Profesorul anunță note pentru cei care au răspuns la tablă și pentru cei care au lucrat activ în timpul lecției: s-au remarcat în timpul discuției temelor pentru acasă, în timp ce explicau un subiect nou, sau au făcut față soluțiilor la probleme înaintea altora și profesorul le-a verificat.
La verificarea caietului, ne uităm dacă problemele au fost rezolvate corect, construcțiile au fost finalizate, modul în care elevii au evaluat gradul de stăpânire a materialului și gradul de complexitate al lecției. Ce sarcini au fost îndeplinite corect și care nu au fost, luăm în considerare cei care nu stăpâneau materialul și cei care stăpâneau totul. Pe baza analizei, se pregătește următoarea lecție..
Lista literaturii folosite în pregătirea lecției:
- Mustakimov R.D.,„Geometrie – 10”, Kazan, „Unipress”, 1999
- Kovaleva G.I.. „Geometrie clasa a X-a”, Volgograd, „Profesor”, 2005
- Litvinenko V.N..„Sarcini pentru dezvoltarea conceptelor spațiale”, M. „Prosveshchenie”, 1991.
- 1.Linii paralele
- 2. Liniile care se intersectează
- 3. Trecerea liniilor
- 1) Dreptele paralele sunt drepte care se află în același plan și fie coincid, fie nu se intersectează.
- 2) Semne de paralelism:
- I. Două drepte paralele cu o a treia sunt paralele.
- II. Dacă unghiurile transversale interne sunt egale, atunci liniile sunt paralele
- III. Dacă suma unghiurilor interioare unilaterale este de 180°, atunci liniile sunt paralele.
- IV. Dacă unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci liniile sunt paralele.
- Se spune că două drepte se intersectează dacă au un punct comun.
- Liniile se numesc intersectare dacă una dintre linii se află într-un plan, iar cealaltă intersectează acest plan într-un punct care nu aparține primei drepte.
- 1) Planuri paralele
- 2) Planuri care se intersectează
- Planurile care nu au puncte comune se numesc paralele
- Se spune că planurile se intersectează dacă au puncte comune
- O dreaptă și un plan se numesc paralele dacă nu se intersectează și nu au puncte comune
- Se spune că un plan și o dreaptă se intersectează dacă au un punct de intersecție comun
- O dreaptă care intersectează un plan se numește perpendiculară pe acest plan dacă este perpendiculară pe fiecare dreaptă care se află în planul dat și trece prin punctul de intersecție.
Răspunde la întrebările:
da
- Pot o linie dreaptă și un plan să nu aibă puncte comune?
- Este adevărat că dacă două drepte nu se intersectează, atunci ele sunt paralele?
- Avioane α Și β paralelă, dreaptă t se află în plan α . Este adevărat că dreapta t este paralelă cu planul β ?
- Este adevărat că dacă linia a este paralelă cu unul dintre cele două plane paralele, dreapta a are un punct comun cu celălalt plan?
- Este adevărat că planurile sunt paralele dacă o dreaptă situată într-un plan este paralelă cu alt plan?
Nu
da
Nu
Nu
Rezolvarea problemelor
Punctele E, F,M,N - mijlocul coastelor.
1). Dovedi: E.F. ll MN ;
2). Determinați poziția relativă a liniilor DC Și AB
Dat: α || β
AO = 5,
OB = 4,
OA 1 = 3,
A 1 ÎN 1 = 6.
Găsiți: AB și OB 1
A 1
B 1
Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1
№ 6
B 1
C 1
Secțiunea trece prin punctele M, N și P situate pe marginile BC, AD și, respectiv, AA 1.
A 1
D 1
Tetraedrul DABC
№ 2
Sectiunea trece prin punctul M situat pe muchia DA, paralel cu fata ABC.
Aflați: aria secțiunii transversale a unui tetraedru cu o muchie egală cu 3 cm, dacă punctul M este mijlocul muchiei DA.
Determinați poziția relativă a liniilor.
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
A 1
D 1
C 1
B 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
Determinați pozițiile relative ale dreptelor și planelor.
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
Determinați poziția relativă a planurilor.
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
B 1
C 1
D 1
A 1
- Se încrucișează.
- Se intersectează.
- Paralel.
- Se încrucișează.
- Se intersectează.
- Paralel.
- Se intersectează.
- Se intersectează.
- Paralel.
- Paralel.
- Se intersectează.
- Paralel.
- Teme pentru acasă:
- 1. pregătire pentru test pp. 35-36 „Testează-te pe tine”
Dispunerea reciprocă a liniilor în spațiu Există trei cazuri posibile de aranjare reciprocă a două linii în spațiu: - liniile se intersectează, i.e. au un singur punct comun - liniile sunt paralele, adică se află în același plan și nu se intersectează - liniile drepte se intersectează, adică nu stați în același plan
A 2 Dacă două puncte ale unei drepte se află într-un plan, atunci toate punctele dreptei se află în acest plan. Proprietatea exprimată în Axioma A 2 este utilizată pentru a verifica „planeitatea” riglei de desen. În acest scop, marginea riglei este aplicată pe suprafața plană a mesei. Dacă marginea riglei este netedă (dreaptă), atunci toate punctele sale sunt adiacente suprafeței mesei. Dacă marginea este neuniformă, atunci în unele locuri se va forma un spațiu între ele și suprafața mesei.
A3 Dacă două plane au un punct comun, atunci ele au o linie comună pe care se află toate punctele comune ale acestor plane. În acest caz, se spune că planurile se intersectează într-o linie dreaptă. O ilustrare clară a axiomei A3 este intersecția a doi pereți adiacenți, peretele și tavanul unei săli de clasă.
Paralelismul unei drepte și al unui plan Dacă două puncte ale unei drepte se află într-un plan dat, atunci conform A2 întreaga dreaptă se află în acest plan. Rezultă că există trei cazuri posibile de aranjare reciprocă a unei drepte și a unui plan în spațiu: a) linia dreaptă se află pe plan b) linia dreaptă și planul au un punct comun, adică se intersectează c) dreapta linia și planul nu au un singur punct comun
Paralelismul planurilor Deci, știm că, dacă două plane au un punct comun, atunci ele se intersectează în linie dreaptă (axioma A3). Rezultă că două plane fie se intersectează în linie dreaptă, fie nu se intersectează, adică nu au un singur punct comun. Definiție Se spune că două plane sunt paralele dacă nu se intersectează. Ideea de planuri paralele este dată de podeaua și tavanul camerei, doi pereți opuși, suprafața mesei și planul podelei.
Teoremă Dacă două drepte care se intersectează dintr-un plan sunt, respectiv, paralele cu două drepte ale altui plan, atunci aceste plane sunt paralele. Dovada Se consideră două plane și β. În plan se află drepte a și b care se intersectează în punctul M, iar în planul β sunt drepte a 1 și b 1 și a a 1 și b 1. Să demonstrăm că β. În primul rând, observăm că pe baza paralelismului unei drepte și a unui plan, a β și b β. Să presupunem că planele și β nu sunt paralele. Apoi se intersectează de-a lungul unei linii drepte c. Am constatat că planul trece prin linia a, paralelă cu planul β, și intersectează planul β într-o linie dreaptă. Rezultă (prin proprietatea 1 0) că dreptele a și c sunt paralele. Dar planul trece și prin dreapta b paralelă cu planul β. Prin urmare b c. Astfel, două drepte a și b trec prin punctul M, paralel cu dreapta c. Dar acest lucru este imposibil, deoarece conform teoremei pe drepte paralele, doar o singură dreaptă trece prin punctul M, paralelă cu dreapta c. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră este incorectă și, prin urmare, β. Teorema este dovedita..
Slide 1
Slide 2
Obiectivele lecției: Introduceți definiția liniilor oblice. Introduceți formulări și demonstrați semnul și proprietatea liniilor oblice.
Slide 3
Localizarea dreptelor în spațiu: α α a b a b a ∩ b a || b Ei zac în același plan!
Slide 4
??? Dat un cub ABCDA1B1C1D1 Sunt dreptele AA1 și DD1 paralele? AA1 și CC1? De ce? AA1 || DD1, ca laturile opuse ale unui pătrat, se află în același plan și nu se intersectează. AA1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 prin teorema a trei drepte paralele. 2. AA1 și DC sunt paralele? Se intersectează? Două linii se numesc înclinate dacă nu se află în același plan.
Slide 5
Semn de trecere a liniilor. Dacă una dintre cele două linii se află într-un anumit plan, iar cealaltă linie intersectează acest plan într-un punct care nu se află pe prima linie, atunci aceste linii se intersectează. a b
Slide 6
Semn de trecere a liniilor. Dat: AB α, CD ∩ α = C, C AB. a b Demonstrație: Să presupunem că CD și AB se află în același plan. Fie acesta să fie planul β. Demonstrați că AB Cruci CD A B C D α coincide cu β Planurile coincid, ceea ce nu poate fi cazul, deoarece linia CD intersectează α. Planul căruia îi aparțin AB și CD nu există și, prin urmare, prin definiția dreptelor de intersectare, AB intersectează CD. etc.
Slide 7
Consolidarea teoremei studiate: Determinați poziția relativă a dreptelor AB1 și DC. 2. Indicați poziția relativă a dreptei DC și a planului AA1B1B 3. Este dreapta AB1 paralelă cu planul DD1С1С?
Slide 8
Teorema: Prin fiecare dintre cele două linii oblice trece un plan paralel cu celălalt plan și doar unul. Dat: AB este încrucișat cu CD. Construiți α: AB α, CD || α. A B C D Prin punctul A trasăm o dreaptă AE, AE || CD. E 2. Dreptele AB și AE se intersectează și formează un plan α. AB α, CD || α. α este singurul plan. Demonstrați că α este unic. 3. Dovada: α este singurul corolar al axiomelor. Orice alt plan căruia îi aparține AB intersectează AE și, prin urmare, dreapta CD.
Slide 9
Sarcină. Construiți un plan α care trece prin punctul K și paralel cu liniile de încrucișare a și b. Construcție: Prin punctul K trageți o dreaptă a1 || A. 2. Prin punctul K trageți o dreaptă b1 || b. a b K a1 b1 3. Desenați un plan α prin liniile care se intersectează. α este planul dorit.
